階乘素數
階乘素數 (Factorial Prime) 指型如 n! +/- 1 之素數 (關於 n! 之定義可參考另文《介紹兩個數學符號》)，當中澳洲數學家戴維斯 (Ken Davis) 可以說是這一門素數的專家，他本人更設計專門尋找相關素數的程式和在其網站定期匯報。
現在型如 n!+1 的素數中最大為 26951!+1 ，達 107707 數位之多，正是由數學家戴維斯於 2002 年找出來。但這不是最大的一個階乘素數，因芬蘭人古奧沙 (Nuutti Kuosa) 、卡莫迪 (Phil Carmody) 和荷蘭人馬曹 (Leon Marchal) 於同年發現的一個長達 142891 數位的素數，即 34790!-1 。
下表列出現存十大階乘素數：
階乘素數 |
數位 |
發現者 |
年份 |
34790!-1 |
142891 |
古奧沙 (Nuutti Kuosa) / 卡莫迪 (Phil Carmody) / 馬曹 (Leon
Marchal) |
2002 |
26951!+1 |
107707 |
古奧沙 (Nuutti Kuosa) / 戴維斯 (Ken Davis) |
2002 |
21480!-1 |
83727 |
古奧沙 (Nuutti Kuosa) / 戴維斯 (Ken Davis) |
2001 |
6917!-1 |
23560 |
卡特維爾 (Chris Caldwell) |
1998 |
6380!+1 |
21507 |
卡特維爾 (Chris Caldwell) |
1998 |
3610!-1 |
11277 |
卡特維爾 (Chris Caldwell) |
1993 |
3507!-1 |
10912 |
卡特維爾 (Chris Caldwell) |
1992 |
1963!-1 |
5614 |
卡特維爾 (Chris Caldwell) / 都伯納 (Harvey Dubner) |
1992 |
1477!+1 |
4042 |
都伯納 (Harvey Dubner) |
1984 |
974!-1 |
2490 |
卡特維爾 (Chris Caldwell) / 都伯納 (Harvey Dubner) |
1992 |
參考文獻及網址：
Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Factorial." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=30.
Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 7, 1994.
Weisstein, E. W. "Factorial Prime." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/FactorialPrime.html.
