哥德巴赫猜想

提出猜想

     哥德巴赫(1690-1764)是個德國數學家，他曾是俄國莫斯科學院的秘書。他和他的好友，當時的大數學家歐拉常常通信討論他們研究所發現的東西。1742年6月7日哥德巴赫由莫斯科寫了一封德文信給歐拉，提出了一個猜想：任何一個大於3的數都可以表示成多個素數的和。

   歐拉在六月三十從柏林回信給哥德巴赫指出了：「任何數如能表示成二個素數的和，同時也可以表示成許多素數的和，這可以由你以前告訴我一個觀察結果：任何偶數是二個素數的和來證明出來。因為如果提出的數是偶 數，則它是二個素數的和，而因為n-2也是二個素數的和 ，因此n是三個素數的和，因而是四個素數的和，依此類推下去。然而如果n是奇數，則它明顯是三個素數的和，因為n-1是二個素數的和，因此也可以分解成許多素數的和。然而所有的偶數是二個素數的和，我認為這是一個肯定的定理，儘管我還不能證明出來。」

     事實上，哥德巴赫在以前提到了這個猜想：

     任何大於2的偶數是二個素數的和。

     這就是著名的哥德巴赫猜想。

始受重視

     1770年，英國數學家華林在他的《代數沈思錄》中提出了著名的華林，也發表了哥德巴赫猜想。他同時加上一個命題：

     任何大於5的奇數是三個奇素數的和。

     這個命題可以由哥德巴赫猜想推論出來。因為如果N是奇數，我們取一個小N的奇素數P₁，則N-P₁是偶數，由1.知道它是可以表示成P₂+P₃，因此N=P₁+P₂+P₃。

無從下手

     哥德巴赫猜想在200多年來吸引了很多的數學家的注意，甚至被稱為「皇冠上的明珠」。很多人不懈地研究，尋求解答，但都不能成功。證明這個猜想是非常困難的，因為素數是用乘法定義的，而哥德巴赫猜想涉及到的是加法。一般來說，在自然數的乘法性質和加法性質之間建立聯系是非常困難的。

研究成果

     1在20年代，有人採取把偶數表為兩數之和，而每一個數又是若干個素數之積的辦法，來考慮哥德巴赫猜想。這就是通常所說的，如果每一個偶數能表為一個不超過a個質因數的數和一個不超過b個質因數的和，那麼(a+b)成立。哥德巴赫猜想就是要證明(1+1)成立。

     1920年，布朗利用自己創造的「布朗篩法」，證明了(9+9)。

     1924年，德國數學家拉德馬哈爾證明了(7+7)。

     1932年，英國數學家愛斯特曼證明了(6+6)。

     1938年，蘇聯數學家布赫斯證明了(5+5)，於1940年，他又證明了(4+4)。

     1941年，蘇聯數學家林尼克發明了「大篩法」，證明了每一個充分大的數可以用兩個素數和2的數次幕來表示。後來瑞尼採用了林尼克的方法，提出了(1+c)，c是某一個大數目。

     1948年，匈牙利數學家蘭恩易證明了(1+6)。

     1956年，著名數論家維諾格拉托夫又證明了(3+3)。

     1957年，中國數學家王元證明了(2+3)。

     1962年，中國數學家潘承洞證明了(1+5)。同年，他又與王元一起證明了(1+4)。王元還在承認廣義黎曼假設的前提下證明了(1+3)。

     1973年，中國數學家陳景潤利用自己發現的「陳氏定理」，證明了(1+2)，這是目前最好的結果。

     儘管陳景潤已接近證明了哥德巴赫猜想，但哥德巴赫猜想仍未得到徹底的解決。這顆「皇冠上的明珠」還在等待其他數學家去摘取。