餘弦定理

命題：

在一個三角形ABC中(如下圖)，有：

      a²=b²+c²-2bc(cosC)

      b²=a²+c²-2ac(cosB)

      c²=a²+b²-2ab(cosA)

證明：

情況(1)：

   c²-(a-x)²=h²=b²-x²

c²-a²+2ax-x²=b²-x²

         c²=a²+b²-2ax

因為x=b(cosC)

所以c²=a²+b²-2ab(cosA)

情況(2)：

c²-(a+x)²=h²=b²-x²

c²-a²-2ax-x²=b²-x²

c²=a²+b²+2ax

因為x=b(cos(180^。-C)=-b(cosC)

所以c²=a²+b²-2ab(cosA)

這證明了c²=a²+b²-2ab(cosA)成立，其餘兩式可用類似方法證明。