一元二次方程

一元二次方程是指ax²+bx+c=0格式的方程，其中a非0，在中三中四時，我們會學習到它的公式解，但是您可能會問，究竟如何得出來呢？

在這兒，翀仔就為大家介紹一下古代巴比倫人的方法吧！

首先把方程除以a，得到：

x²+(b/a)x+(c/a)=0

設這道方程的解為d,e，則有：

(x-d)(x-e)=0

x²-(d+e)x+de=0

比較系數，我們得到：

d+e=-b/a...(1)

de=c/a...(2)

古巴比倫人是聰明的，他們設d=e=-b/2a，這樣，d和e就符合(1)式，但不符合(2)式。他們想，這兩數中間總有個偏差吧！於是，他們設w為偏差，d=(-b/2a)+w，e=(-b/2a)-w。代入第二式得：

[(-b/2a)+w][(-b/2a)-w]=c/a

利用a²-b²=(a-b)(a+b)這道恆等式，有

(b²/4a²)-w²=c/a

w²=(b²/4a²)-c/a

w=√[(b²/4a²)-c/a]

知道偏差後，便知道解是甚麼了！

d=(-b/2a)+√[(b²/4a²)-c/a]

e=(-b/2a)-√[(b²/4a²)-c/a]

這時把w改一改：

 √[(b²/4a²)-c/a]

=√[(b²-4ac)/4a²]

=√[(b²-4ac)]/2a

再代入d和e的式子中，這不就是中四教材中的公式嗎？