電話主機--費馬點

電話主機放哪裡？

辦公室考慮再安裝三支電話分機(A、B、C)，為了節省電話線，電話主機(P)要裝置在哪裡呢？

上圖中， △BPQ是正三角形。△APB△EQB，所以  PA + PB + PC = EQ + QP + PC 。如果E、Q、P、C四點在同一直線上，則PA + PB + PC會有最小值，那麼 P 點會在何處呢？

以AB為邊做一正△ABE，再作△ABE的外接圓。連EC，和圓交於P點，即為所求。(圖一)

圖二，在CE上取EQ=AP。因為∠BEQ=∠BAP(兩個圓周角都對同一圓弧BP)，且AP=EQ，AB=EB，所以△APB△EQB。
此時，∠QBP=∠QBA+∠ABP=∠QBA+∠EBQ=∠EBA=60° 。

P點，在數學，我們稱之為「費瑪點」。

　

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