圓周率π
人類通過太陽、月亮、水珠、冰雹，以及水面上圈圈的漣 漪的形象，很早就認識了「圓」。戰國時期墨家學派的代表作 《墨經》最早給出了圓的幾何定義：「一中同長也。」這就是 說：「一個動點對一個固定的點(中心或圓心)以一定距離運動 所劃出的軌跡，這固定的距離在數學上是稱為半徑。從圓上一 點劃錢通過圓心直到交與圓上另外一點，這線段是半徑的兩倍 ，稱為圓的直徑。
在公元一百年前左右完成的中國數學書《周脾算經》，裡面 最早記載了古代中國人民對圓周率的認識。在這書裏寫道：「 徑一周三」。這顯示出當時人們認為π=3。
後來天文學家張衡認從地平面和天球相交的地方引一直徑， 那就是天球的直徑。天球圓周和直徑的比是92：29，即約等於 3.1724。他也認認圓周率可以是√10=3.1622，這個數字比3精確 一點。
到了三國魏末晉初時的劉徽，他計算到圓周率的近似值是 3.141024。劉徽的方法是這樣的：先作一個半徑是1單位的圓， 然後作內接正六邊形，由這作基礎算出2n×6內接正多邊形。 劉徽作圖的方法
後來南北朝時代的祖沖之繼續劉徽的工作，算到圓內接正 24576邊形的邊，結果得到圓周率π是在下面兩數之間： 3.1415926<π<3.1415927 他取(22/7)為約率，(355/113)為密率表示圓周率的近似值。
後來科學家發現了很多π的美麗公式。求出這些公式都用了arctan。
我們還可以作圖求π的近似值：
在單位圓O作一個角BOC等於30度。過B作圓的切線CBD，使線段CD的長是
3單位，作直徑BOA，連AD，則AD長度近似於π。
π的前一萬位數字